テンソルを勉強中

テンソル代数の勉強をしているが、ややこしい。だいぶ整理されてきたけど、まだややこしい。その理由は教科書によって書いてあることが異なるからだ。

まず、物理屋と数学屋でテンソルの定義がぜんぜん違う。また、テンソル・テンソル代数・外積・外積代数・ベクトル積などの定義が文献によってごっちゃごちゃだ。集合と演算の区別ぐらいははっきりとつけてほしいものである。

とはいえ、自分が誤解しているだけかもしれない。とにかく、上で述べたような重要な概念をすっきりと完全に説明してくれる本がなかなかない。手持ちの本の中では、北野正雄さんの「新版　マクスウェル方程式」が最も良い。外積内積と線形性の関係を拡張して、重線形性を強調しながらブラックボックスとしてテンソル積を素朴な形で導入するあたりが良い。この本は工学系の教授が書かれた本であるが、行列とテンソルを混同したような雑な説明が無く、テンソル・微分形式・超関数のお勉強にも有用であると思う。とはいえ餅は餅屋なわけで、おそらく世の中には優れた数学の専門書が存在すると思われるので、良い本があるのならば数学の専門書で勉強したい。いい本ないかなー。